ALGEBRA SIMBOLICA

ALGEBRA SIMBOLICA

Evolución del álgebra, desde su origen hasta lo que conocemos como álgebra simbólica, destacándose el trabajo de Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi, personaje fundamental por sus contribuciones en su obra Hisab-al-jabr-wa-al-muqabala. Durante el transcurso de esta presentación, se encontrará algunos vínculos que le permitirá acceder a mayor información respecto del tema. También se encontrarán determinadas actividades para que el lector desarrolle, algunas relacionadas al mismo tema tratado, y otras referidas a algunos juegos matemáticos.

¿De dónde procede la palabra Álgebra? Álgebra procede del árabe y proviene del término al-jabr, que significa restauración y reducción. Surge a partir de la obra de AbuAbu Ja'farJa'far Muhammad ibn Musa Al-KhwarizmiMuhammad ibn Musa Al-Khwarizmi (780-850) escrita en el año 830 y llamada Hisab-al-jabr-wa-al- muqabala, dedicada a la resolución algebraica de problemas de la vida cotidiana (resolución de triángulos, reparto de herencias, etc.).

Hisab-al-jabr-wa-al-muqabala La traducción del título de esta obra significa “libro sobre las operaciones abr (restablecimiento) y qabala (reducción)”. En Hisab-al-jabr-wa-al-muqabala se introducían, en una primera parte, las operaciones a efectuar para el traslado de términos de un miembro a otro en una ecuación (al- jabr): (trasformación por al- jabr) x+2=3 ---> x+2-2=3-2--->x=1

La segunda parte estaba dedicada a la reducción de términos semejantes en una ecuación (al-qabala) Esta obra se inspira en los avances algebraicos provenientes de las culturas china y posteriormente las griega e hindú. X2-5X2=-4X2(trasformación por al-qabala)

En el libro Hisab-al-jabr-wa-al-muqabala aparecen tres clases de “números”: las raíces x, los cuadrados X2 y los numeros

Sin embargo, los símbolos no aparecen en este libro. Alguno de los términos que utilizan tampoco son los mismos, incluso en sus significados. Al-Khwarizmi dice: “Encontré que los números que son necesarios para calcular al- jabr y al-Muqabala son de tres especies, a saber, raíces, tesoros y simples números no atribuidos ni a raíces ni a tesoros” Estos términos utilizados tienen mucha relación con objetos concretos de la época. Otro término técnico que se utiliza en esta obra es ‘ shayshay’, el cual denota “todo lo que puede ser imaginado, sin realizarse si embargo en un objeto”. Además contenía las resoluciones de las ecuaciones de primer y segundo grado de la forma: bax =2 Cuadrados iguales a número: bax =Raíces iguales a números: cbxax =+2 Cuadrados y raíces iguales a números: bxcax =+2 Cuadrados y números iguales a raíces: 2 axcbx =+Raíces y números iguales a cuadrados: bxax =2

Las ecuaciones aparecían en este libro escritas como se muestran a continuación: Raíces igual a números Tesoros y raíces igual a números Tesoros iguales a raíces Raíces y números igual a tesoro Tesoro igual a números Tesoros y números igual a raíces Relacione usted cada ecuación con su representación algebraica.

Para resolver una ecuación cualquiera de primer o segundo grado había que reducirla a uno de los seis tipos anteriores. Además, el coeficiente del término cuadrático en las ecuaciones de segundo grado debía ser 1. Por ejemplo, la ecuación corresponde a la forma “Raíces y números igual a tesoro”, y está ordenada, según Al-Khowarizmi, para ser resuelta. 39102 =+ xx

Los aportes de Al-Khowarizmi tuvieron una gran influencia en los textos árabes y medievales posteriores, por su anotación y la aparición de los términos álgebra y algoritmo (que procede del propio nombre de Al-Khwarizmi y cuyo significado actual es el de sistema de cálculo producido por reglas estrictamente determinadas y que conducen a la solución), utilizados en las matemáticas hasta el día de hoy. El estudio de su obra inspiró a matemáticos como Leonardo de Pisa (1170-1240) más conocido como FibonacciFibonacci, que introdujo un álgebra mejorada a Italia, así como el sistema decimal hindú.

Entre otros matemáticos árabes decisivos en la evolución del álgebra se destaca, en el siglo X, Abu- Kamil quien continuó con los trabajos de Al- Khowarizmi. Omar al-Khayyam y Sharaf ad-Din at- Tusi extendieron, durante el siglo XI, la tipología de las ecuaciones cuadráticas a las de tercer grado buscando soluciones geométricas y no raíces.

13. Hombres de ciencias que mejoraron el lenguaje algebraico fueron el Maestro Benedetto (1432-¿?) con su Trattaro di praticha dárismetrica, Albert Girard (1595-1632), Luca Pacioli (1445-1517) con su obra La Suma, publicada en 1494; Rafael Bombelli (1526- 1572) con su libro Álgebra, escrito en 1557; Thomas Harriot (1560-1621); Francisco Viète (1540-1603) y Rene Descartes (1596-1660).

Durante los siglos XV y XVI se produce una evolución al leguaje formal-simbólico. En la historia del álgebra es posible distinguir tres etapas, que van desde el álgebra retórica hasta el álgebra simbólica. También lo hicieron los italianos Scipione de Floriano Ferro (1465-1526), Jerónimo Cardano (1501-1576), Niccolò Fontana ”Tartaglia” (1499-1557) o Ludovico Ferrari (1522-1565) con sus descubrimientos y soluciones de ecuaciones.

Álgebra retórica No existen abreviaturas, ni símbolos especiales. Se usa el mismo lenguaje escrito. Época paleobabilónica entre 2000 y 1600 a. n. e. Por ejemplo, 40+50-3=87 se escribía “40 más 50 menos 3 igual a 87”

Álgebra sincopada Este término lo ideó Nesselman en 1842. Se usan ya algunos términos técnicos y abreviaturas. Ejemplo de ella es la Aritmética de Diofanto (Siglo III). Su uso no es universal. Éste es el álgebra que, por ejemplo, utilizó Luca Pacioli en la cual usó sus propias abreviaturaspropias abreviaturas.

Álgebra simbólica Es ya un álgebra mucho más parecida a la que usamos hoy, con símbolos especiales, incógnitas, etc.. Fue introducida por Viète, quien asignó letras vocales a la cosa (incógnita) y consonantes a valores conocidos (parámetros). También utilizó el símbolo (p) y (m) para la suma y resta.