LA MATEMÁTICA EN EL SIGLO XVII
LA MATEMÁTICA EN EL SIGLO XVII
Los avances en el cálculo numérico, el desarrollo del álgebra simbólica y la geometría analítica, y la invención del cálculo diferencial e integral dieron lugar a una importante expansión de las distintas áreas de la matemática. A finales del siglo XVII, un programa de investigación con base en el análisis había sustituido a la geometría griega clásica en el centro de la matemática avanzada. Veremos más adelante que en el siglo siguiente este programa continuará desarrollándose en estrecha asociación con la física, más concretamente, con la mecánica y la astronomía teórica. Los que distingue la nueva matemática de la geometría tradicional es el amplio uso de métodos analíticos, la incorporación de temas aplicados y la adopción de una actitud pragmática para cuestiones de rigor lógico.
Comunicaciones matemáticas
Hasta mediados del siglo XVII los matemáticos trabajaban solos o en pequeños grupos, publicando sus trabajos en libros o comunicándolos a otros investigadores a través de la correspondencia postal. En un momento en que la gente a veces se demoraba en publicar, las redes de científicos que se comunicaban de modo privado por correspondencia jugaron un papel importante en la coordinación y el fomento de la investigación matemática. Marin Mersenne en París actuó como corresponsal de los nuevos resultados, informando a muchos matemáticos de la época, incluyendo a Pierre de Fermat, Descartes, Blaise Pascal, Gilles Personne de Roberval y Galileo, a través de cartas desafíos, problemas y novedosas soluciones. Llegando al final del siglo John Collins, bibliotecario de la Royal Society de Londres, llevó a cabo una función similar entre los matemáticos británicos.
Los Logaritmos
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos.
stos dispositivos se basan en el hecho más importante — por identidades logarítmicas — que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores: log_b(xy) = log_b (x) + log_b (y).
LA GEOMETRIA ANALITICA
En el siglo XVII con la geometría analítica nace la matemática moderna, en el siglo de Descartes, Galileo, Newton, Leibniz y Fermat. El álgebra y la trigonometría adquieren cierta madurez, condiciones particularmente favorables para la ciencia matemática obtenga una fecundidad maravillosa. Los resultados de tales condiciones favorables pronto se harán sentir, y en siglo XVII verá en primer lugar una admirable nueva rama de la matemática: la geometría analítica, que produce en esa ciencia verdadera revolución (fue comparada con la revolución industrial).
Mas tarde se vera surgir el análisis infinitesimal en su doble aspecto: como algoritmo del infinito, y como instrumento indispensable para el estudio de los fenómenos naturales. En el siglo XVII asiste al nacimiento de la teoría de los números, del calculo de la probabilidad y de la geometría proyectiva. El advenimiento de la geometría analítica esta vinculado con el gran filósofo Rene Descartes (1596-1650).
La geometría analítica se conoce también con le nombre de geometría cartesiana. En 1637, en Leyden, Descartes publico el discurso DEL MÉTODO obra celebre formada por tres ensayos: La Dióptrica, Los Meteoros y la Geometría.
LA TEORÍA DE LOS NÚMEROS
- “Los europeos dominaron el desarrollo de las matemáticas después del renacimiento. Durante el siglo XVII tuvieron lugar los más importantes avances en las matemáticas desde la era de Arquímedes y Apolonio. El siglo comenzó con el descubrimiento de los logaritmos por el matemático escocés John Napier (Neper); su gran utilidad llevó al astrónomo francés Pierre Simón Laplace a decir, dos siglos más tarde, que Neper, al reducir el trabajo de los astrónomos a la mitad, les había duplicado la vida.
- La ciencia de la teoría de números, que había permanecido aletargada desde la época medieval, es un buen ejemplo de los avances conseguidos en el siglo XVII basándose en los estudios de la antigüedad clásica. La obra Las aritméticas de Diofante ayudó a Fermat a realizar importantes descubrimientos en la teoría de números.
- Su conjetura más destacada en este campo fue que no existen soluciones de la ecuación an + bn = cn con a, b y c enteros positivos si n es mayor que 2. Esta conjetura, conocida como último teorema de Fermat, ha generado gran cantidad de trabajos en el álgebra y la teoría de números.”
