MATEMÁTICAS EN LA EDAD MEDIA
LAS MATEMÁTICAS EN LA EDAD MEDIA
En Grecia, después de Tolomeo, se estableció la tradición de estudiar las obras de
estos matemáticos de siglos anteriores en los centros de enseñanza. El que
dichos trabajos se hayan conservado hasta nuestros días se debe principalmente
a esta tradición. Sin embargo, los primeros avances matemáticos consecuencia
del estudio de estas obras aparecieron en el mundo árabe.
La India y las matemáticas
Son muy escasos los documentos de tipo matemático que han llegado a nuestras
manos, pese a tener constancia del alto nivel cultural de esta civilización. Aun más
que en el caso de China, existe una tremenda falta de continuidad en la tradición
matemática hindú y al igual que ocurría con las tres civilizaciones anteriores, no
existe ningún tipo de formalismo teórico.
Los primeros indicios matemáticos se calculan hacia los siglos VIII-VII a.C,
centrándose en aplicaciones geométricas para la construcción de edificios
religiosos y también parece evidente que desde tiempos remotos utilizaron un
sistema de numeración posicional y decimal.
Fue, sin embargo, entre los siglos V-XII d.C cuando la contribución a la evolución
de las matemáticas se hizo especialmente interesante, destacando cuatro
nombres propios: Aryabhata (s.VI), Brahmagupta (s.VI), Mahavira (s. IX) y
Bhaskara Akaria (s.XII).
La característica principal del desarrollo matemático en esta cultura, es el
predominio de las reglas aritméticas de cálculo, destacando la correcta utilización
de los números negativos y la introducción del cero, llegando incluso a aceptar
como números validos las números irracionales.
Profundizaron en la obtención de reglas de resolución de ecuaciones lineales y
cuadráticas, en las cuales las raíces negativas eran interpretadas como deudas.
Desarrollaron también, sin duda para resolver problemas astronómicos, métodos
de resolución de ecuaciones diofánticas, llegando incluso a plantear y resolver
(s.XII) la ecuación x2=1+ay2
, denominada ecuación de Pelt.
Como resumen acabaremos diciendo que en la historia de la India se encuentran
suficientes hechos que ponen en evidencia la existencia de relaciones políticas y
económicas con los estados griegos, egipcios, árabes y con China.
Matemáticamente se considera indiscutible la procedencia hindú del sistema de
numeración decimal y las reglas de cálculo.
Los árabes y las matemáticas
Los números que llamamos árabes no son árabes sino hindúes; pero la mayoría
de la gente cree, erróneamente, que los números que utiliza son árabes.
Tampoco las cifras que utilizamos son originales de los árabes: si se observa la
grafía hindú del siglo VI se puede comprobar que es muy similar a la nuestra.
Después de un siglo de expansión en la que la religión musulmana se difundió
desde sus orígenes en la península Arábiga hasta dominar un territorio que se
extendía desde la península Ibérica hasta los límites de la actual China, los árabes
empezaron a incorporar a su propia ciencia los resultados de "ciencias
extranjeras".
Los traductores de instituciones como la Casa de la Sabiduría de Bagdad,
mantenida por los califas gobernantes y por donaciones de particulares,
escribieron versiones árabes de los trabajos de matemáticos griegos e indios.
Hacia el año 900, el periodo de incorporación se había completado y los
estudiosos musulmanes comenzaron a construir sobre los conocimientos
adquiridos.
El sistema hindú era, al contrario del griego o romano, de carácter "posicional".
Lo
que significa que las cifras tiene diferente valor según el lugar que ocupan. Entre
otros avances, los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones
decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones
decimales.
Para los romanos V era siempre cinco estuviera colocado en una posición o en
otra (V I I= 5+1+1=7; VI = 5+1=6), mientras que para nosotros, y mucho antes
para los hindúes, en el número 511 el cinco vale quinientos mientras que en el 51
vale cincuenta.
Esta idea que hoy nos puede parecer tan elemental los grandes
matemáticos griegos no la tuvieron y sin embargo se tiene constancia de que en el
siglo VI los hindúes no sólo la utilizaban en su sistema de numeración sino que
además manejaban con soltura las cuatro reglas y el cero.
El gran mérito atribuible, pues, a los árabes es el de haberse dado cuenta de las
ventajas que el sistema hindú tenía sobre todos los demás.
Cuando se habla de matemática árabe no se suele tener en cuenta, además, que
muchos de los científicos de los que se habla eran persas, judíos e incluso
cristianos.
En el siglo XII, el matemático persa Omar Khayyam generalizó los métodos indios
de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas
y de grado superior.
El más conocido de los matemáticos árabes es Mohammed Ibn Musa AlKhwarizmi (780-850), conodido como padre del álgebra.
Se sabe poco de su vida salvo que vivió en la primera mitad del siglo IX y que
trabajó en la biblioteca del califa de Bagdad.
Escribió libros sobre geografía, astronomía y matemática. En su obra Aritmética
("Algoritmi de numero indorum") explica con detalle el funcionamiento del sistema
decimal y del cero que usaban en la India. Obra de gran importancia pues
contribuyó a la difusión del sistema de numeración indio y al conocimiento del
cero.
Debe destacarse la obra de contenido algebráico "Hisab al-yabr wa'l
muqqabala", considerada uno de los primeros libros de álgebra. Obra
eminentemente didáctica con abundantes problemas para resolver y adiestrar al
lector, principalmente, en la resolución de ecuaciones de segundo grado.
Es el autor de uno de los métodos más antiguos que se conocen para resolver
ecuaciones de segundo grado.
Dicho método, geométrico, se conoce como de
completar cuadrado.
Los geómetras, como Ibrahim ibn Sinan, continuaron las investigaciones de
Arquímedes sobre áreas y volúmenes. Kamal al-Din y otros aplicaron la teoría de
las cónicas a la resolución de problemas de óptica.
Los matemáticos Habas alHasib y Nasir ad-Din at-Tusi crearon trigonometrías plana y esférica utilizando la
función seno de los indios y el teorema de Menelao. Estas trigonometrías no se
convirtieron en disciplinas matemáticas en Occidente hasta la publicación del De
triangulis omnimodis (1533) del astrónomo alemán Regiomontano.
Finalmente, algunos matemáticos árabes lograron importantes avances en la
teoría de números, mientras otros crearon una gran variedad de métodos
numéricos para la resolución de ecuaciones.
Los países europeos con lenguas latinas adquirieron la mayor parte de estos
conocimientos durante el siglo XII, el gran siglo de las traducciones.
Los trabajos de los árabes, junto con las traducciones de los griegos clásicos
fueron los principales responsables del crecimiento de las matemáticas durante la
edad media. Los matemáticos italianos, como Leonardo Fibonacci y Luca Pacioli
(uno de los grandes tratadistas del siglo XV en álgebra y aritmética, que
desarrollaba para aplicar en el comercio), se basaron principalmente en fuentes
árabes para sus estudios.
Tomado de: www.profesorenlinea
